Ask and Answer for Chandra Kirana ( turunan )

Ask #01 05 April 2017
Seorang perajin ingin membuat kotak yang alasnya persegi dengan volume 128 cm^3. biaya bahan untuk
pembuatan alas kotak Rp300,00 /cm^2. untuk tutup kotak Rp500.00./cm^2. dan untuk sisi-sisinya Rp200,00/cm^2. Agar biaya pembuatan kotak minimum. ukuran kotak adalah . . . .



Answer #01 05 April 2017
Misalkan panjang sisi alas dan tinggi balok adalah x dan y

Volume (V) = 128
x.x.y = 128
     y  = 128/x^2                               ...(1)

Biaya pembuatan kotak adalah luas dikalikan biaya

Biaya (B) = Luas alas. 300 + Luas atas. 500 + Luas sisi .200
  B(x, y)   = x^2 . 300 + x^2 . 500 + 4x.y. 200
  B(x, y)   = 800.x^2 + 800.x.y       ....(2)

substitusikan (1) ke (2)

  B(x) = 800.x^2 + 800.x.{128/x^2}
  B(x) = 800.x^2 + 800.128.x^-1

karena biaya harus miniimum maka turunan biaya adalah nol

  B ' (x) = 0  
  1600 x - 800.128 x^-2 = 0
                     x - 64x^-2 = 0
                                   x  = 64x^-2
                                x^3 = 64
                                  x = 4
substitusikan ke (1)

                                  y = 8

Maka ukuran kotak adalah

   4 x 4 x 8

Semoga Bermanfaat

Postingan terkait:

Belum ada tanggapan untuk "Ask and Answer for Chandra Kirana ( turunan )"

Posting Komentar